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1、5/6。

2、解：以A为原点，AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向。

3、则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，Q(1/2,1)。

4、设P(1,t)。

5、AP向量=(1,t)，AQ向量=(1/2,1)。

6、cos角PAQ=(1/2+t)/[根号(5).根号(1+t^2)/2]=根号(2)/2。

7、解方程，整理得3t^2+8t-3=0，t=1/3或t=-3(舍)。

8、则Q(1,1/3)|PQ|=根号(1/4+4/9)=5/6。

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